【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個(gè)六面體的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由，，，可得，，由面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）以為軸, 軸, 軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式，列方程可求得，由棱錐的體積公式可得結(jié)果.

（Ⅰ）在梯形中,∵,,

∴,

∴,∵.

∴,

∴,∴.

∵平面平面,平面平面,∴平面.

（Ⅱ）在中,,∴.

分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè),則,,,

,,則,,易知平面的一個(gè)法向量為,設(shè)

∵平面的法向量為,∴即令,則,,

∴平面的法向量為,∵二面角的平面角的余弦值為,

∴,解得,即.

所以六面體的體積為：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線恒在曲線的下方；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)，現(xiàn)從“微信運(yùn)動(dòng)”的個(gè)好友（男、女各人）中，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

0-2000步

2001-5000步

5001-8000步

8001-10000步

>10000步

男（人數(shù)）

2

4

6

10

8

女（人數(shù)）

1

7

10

9

3

（1）若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型"，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型"與“性別“有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男（人數(shù)）

女（人數(shù)）

總計(jì)

（2）現(xiàn)從被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”好友中，按男女性別分層抽樣，共抽出人，再?gòu)倪@人中，任意抽出人發(fā)一等獎(jiǎng)，求發(fā)到一等獎(jiǎng)的中恰有一名女性的概率．

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口．已知十字路口的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過(guò)曲線上的某點(diǎn)分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價(jià)分別為5萬(wàn)元百米，40萬(wàn)元百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路，的總造價(jià)為萬(wàn)元，題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為， ，證明： ．

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