若不等式,對滿足的一切實(shí)數(shù)、、恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍                ．

 

【答案】

a≥4或a≤-2

【解析】由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2,

即x+2y+2z≤3，當(dāng)且僅當(dāng),即時，取得最大值3.∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，

只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．

即實(shí)數(shù)的取值范圍是（-∞，-2222∪1114，+∞）．

故答案為：a≥4或a≤-2．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）若不等式|a-1|≥x+2y+2z對滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x、y、z恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
0   當(dāng)i∉AJ時
1        當(dāng)i∈AJ時  
．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
1
2
a
2
n
+
1
2
an-3，（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足：點(diǎn)列An（n，bn）在直線2x-y+1=0
（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且cn=bn•2an-2，求Tn；
（Ⅲ）若對任意的n∈N*不等式
an+1
(1+
1
b1+1
)•(1+
1
b2+1
)…(1+
1
bn+1
)
-
an
n+2+an
≤0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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