Question

已知函數(shù)f（x）＝cos（2x－）＋sin²x－cos²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝[f（x）]²＋f（x），求g（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）的最小正周期為，函數(shù)圖象的對稱軸方程為；
（Ⅱ）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e9/c/ol2q21.png" style="vertical-align:middle;" />．

解析試題分析：（Ⅰ）先利用公式化簡得，再根據(jù)公式得到最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）先化簡得，從而可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值2, 所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e9/c/ol2q21.png" style="vertical-align:middle;" />.
試題解析：（Ⅰ）
.                             （3分）
的最小正周期為，由得
函數(shù)圖象的對稱軸方程為                （6分）
（Ⅱ）
                      （8分）
當(dāng)時(shí)，取得最小值，
當(dāng)時(shí)，取得最大值2，
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e9/c/ol2q21.png" style="vertical-align:middle;" />.                       （12分）
考點(diǎn)：1.和角差角、二倍角公式；2.三角函數(shù)的性質(zhì)；3.函數(shù)的值域.