(2013•懷化三模)直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(其中t為參數(shù)),若原點o為極點,x正半軸為極軸,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+
π
4
),過直線上的點向圓引切線,則切線長的最小值是
2
6
2
6
分析:將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離,要使切線長最小,必須直線l上的點到圓心的距離最小,此最小值即為圓心到直線的距離d,求出d,由勾股定理可求切線長的最小值.
解答:解:∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+
π
4
),
∴ρ2=
2
ρcosθ-
2
ρsinθ,
∴x2+y2=
2
x-
2
y,即(x-
2
2
)2+(y+
2
2
)2=1,
∴圓C是以M(
2
2
,-
2
2
)為圓心,1為半徑的圓…2分
化直線l的參數(shù)方程 
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(t為參數(shù))為普通方程:x-y+4
2
=0,…4分
∵圓心M(
2
2
,-
2
2
)到直線l的距離為d=
|5
2
|
2
=5,…6分
要使切線長最小,必須直線l上的點到圓心的距離最小,此最小值即為圓心M(
2
2
,-
2
2
)到直線的距離d,
由勾股定理求得切線長的最小值為 
d2-r2
=
52-12
=2
6

故答案為:2
6
點評:本題考查圓的極坐標(biāo)方程,直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化三模)一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個邊長是1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的表面積等于( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化三模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(
3
,
3
2
)
,離心率e=
1
2
,若點M(x0,y0)在橢圓C上,則點N(
x0
a
,
y0
b
)
稱為點M的一個“橢點”,直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“橢點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的右頂點為D,上頂點為E,試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化三模)計算 (log29)•(log34)=
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化三模)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化三模)每年的三月十二日是中國的植樹節(jié).林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株,測得髙度如下莖葉圖,(單位:厘米),規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”.

(I)根據(jù)莖葉圖,比較甲、乙兩批樹苗的高度,哪種樹苗長得整齊?
(Ⅱ)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
.
x
,將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算,問輸出的S為多少?.
(Ⅲ)從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株,至少1株是甲種樹苗的概率.

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