（2013•懷化三模）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為
1
1
．
分析：根據(jù)a+b+c=1，得到（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=9，結合柯西不等式證出9（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）≥9，從而
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1，當且僅當a=b=c=
1
3
時等號成立，由此可得
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
解答：解：∵a+b+c=1，
∴（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=3（a+b+c）+6=9
∵[（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）]（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）
≥（
3a+2
•
1
3a+2
+
3b+2
•
1
3b+2
+
3c+2
•
1
3c+2
）2=（1+1+1）2=9
∴9（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）≥9，得
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1
當且僅當3a+2=3b+2=3C+2，即a=b=c=
1
3
時，
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為1
故答案為：1
點評：本題給出三個正數(shù)a、b、c的和等于1，求關于a、b、c一個分式的最小值，著重考查了利用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題．根據(jù)柯西不等式的形式結合已知條件進行配湊，是解決本題的關鍵所在．
練習冊系列答案
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（2013•懷化三模）一個空間幾何體的正視圖、側視圖為兩個邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的表面積等于（　　）

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（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）計算 （log29）•（log34）=
4
4
．

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（2013•懷化三模）每年的三月十二日是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”．

（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長得整齊？
（Ⅱ）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
.
x
，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S為多少？．
（Ⅲ）從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率．

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