Question

（2013•懷化三模）每年的三月十二日是中國(guó)的植樹(shù)節(jié)．林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽了10株，測(cè)得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹(shù)苗髙于132厘米為“良種樹(shù)苗”．

（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹(shù)苗的高度，哪種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊？
（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為

.

x

，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S為多少？．
（Ⅲ）從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹(shù)苗”中任取2株，至少1株是甲種樹(shù)苗的概率．

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹(shù)苗的整齊性；
（II）通過(guò)閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計(jì)算；
（III）求出甲乙兩批樹(shù)苗中的良種樹(shù)苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出至少1株是甲種樹(shù)苗的方法個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：
甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137
乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147
平均高度為

.

x甲

=

119+120+121+123+125+129+131+132+133+137

10

=127

.

x乙

=

110+110+114+126+127+130+131+144+146+147

10

=128.5
甲批樹(shù)苗的平均高度低于乙批樹(shù)苗的平均高度，
甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊；
（Ⅱ）框圖執(zhí)行的運(yùn)算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為
s2=

1

10

[(119-127)2+(120-127)2+(121-127)2+(123-127)2+(125-127)2
+（129-127）²+（131-127）²+（132-127）²+（133-127）²+（137-127）²]=35．
所以輸出的s的值是35；
（Ⅲ）甲種樹(shù)苗中的良種樹(shù)苗有2株，分別記為a，b．乙種樹(shù)苗中的良種樹(shù)苗有3株，分別記為1，2，3．
從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹(shù)苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，
至少1株是甲種樹(shù)苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，
所以至少1株是甲種樹(shù)苗的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．