設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
若f（a）＞a，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-∞，2]
C、（2，+∞）
D、[-1，2]
分析：分兩種情況：當(dāng)a大于等于0時，根據(jù)分段函數(shù)得到f（a）=
1
2
a-1，把f（a）代入到不等式中得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍，經(jīng)檢驗與a大于等于0矛盾，得到原不等式無解；當(dāng)a小于0時，得到f（a）=
1
a
，代入不等式得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，經(jīng)檢驗得到滿足題意的a的范圍即為原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)a≥0時，f（a）=
1
2
a-1，則
1
2
a-1＞a，解得a＜-2，與a≥0矛盾，原不等式無解；
當(dāng)a＜0時，f（a）=
1
a
，則
1
a
＞a，去分母得：a2-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集為：（-∞，-1）．
故選A
點評：此題考查其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則當(dāng)x＞0時，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請在下列直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數(shù)解時，相應(yīng)的實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動點．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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