設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則當(dāng)x＞0時，g（x）=
 
．
分析：由已知條件f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知，f（x）與g（x）互為反函數(shù)．根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系可知，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域和值域互換．由函數(shù)g（x）中，x＞0可知函數(shù)f（x）的值域為f（x）＞0，又函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，考查兩段的表達(dá)式可知當(dāng)x＜0時，f（x）=x2 與當(dāng)x＞0時的函數(shù)g（x）互為反函數(shù)．
解答：解：∵f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱    
∴f（x）與g（x）互為反函數(shù)
  又∵①當(dāng)x≥0時，f（x）=（
1
2
）x-1，f（x）≤0
     ②當(dāng)x＜0時，f（x）=x2，f（x）＞0
  根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)定義域與值域的關(guān)系，可知②復(fù)合題意
  又 f（x）=x2，x＜0的反函數(shù)為f-1（x）=-
x
，（x＞0）
  所以當(dāng)x＞0時，g（x）=-
x

  故答案為：-
x
．
點評：本題考查互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間定義域與值域之間的關(guān)系及分段函數(shù)反函數(shù)的求法．求分段函數(shù)的反函數(shù)，應(yīng)先求各區(qū)間上的定義域及反函數(shù)，然后合并成一個函數(shù)．要注意分段函數(shù)的反函數(shù)仍為分段函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　　）
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關(guān)于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　�。�
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　�。�
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②求證：f(
1
x
)=-f(x)；
③判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設(shè)a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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