Question

函數(shù)f（x）=

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3

e^3x+me^2x+（2m+1）e^x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=

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e^3x+me^2x+（2m+1）e^x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得f′（x）=0有兩個(gè)根，令t=e^x，則t²+2mt+（2m+1）=0有兩個(gè)不等的正根，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

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3

e^3x+me^2x+（2m+1）e^x+1，
則f′（x）=[e^2x+2me^x+（2m+1）]e^x，
∵函數(shù)f（x）=

1

3

e^3x+me^2x+（2m+1）e^x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（x）=0有兩個(gè)根，
令t=e^x，則t²+2mt+（2m+1）=0有兩個(gè)不等的正根，
∴

△＞0 -2m＞0 2m+1＞0

，
∴m＜1-

2

或m＞1+

2

．
故答案為：m＜1-

2

或m＞1+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)m的取值范圍，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，屬于中檔題．