【題目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由；

(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1) 見(jiàn)解析：(2) 見(jiàn)解析：(3) a∈.

【解析】試題分析：（1）定義域 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，同時(shí)滿(mǎn)足f(x)=-f(-2)，所以是奇函數(shù)。（2）由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按假設(shè)，作差，變形，判斷，下結(jié)論過(guò)程完成。（3）由奇函數(shù)，原不等式變形為f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函數(shù)單調(diào)性及定義域可知，解不等式組可解。

試題解析：(1) 解：∵ f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴ f(x)是奇函數(shù)．

(2) 證明：設(shè)x1，x2為區(qū)間(－2，2)上的任意兩個(gè)值，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－

＝，

因?yàn)椋?/span>2<x1<x2<2，所以x2－x1>0，x1x2－4<0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，

所以函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)．

(3) 解：因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù)，所以由f(2＋a)＋f(1－2a)>0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)，

所以即

故a∈.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線(xiàn)段上，該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（1）（2）的結(jié)論下，若該股票的日交易額為（萬(wàn)元），寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天的交易額最大，最大是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為側(cè)棱的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線(xiàn)θ= 與曲線(xiàn) （t為參數(shù)）相交于A(yíng)，B來(lái)兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線(xiàn)，D是直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且滿(mǎn)足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程，判斷曲線(xiàn)C為何種圓錐曲線(xiàn)，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線(xiàn)QN交曲線(xiàn)C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，則滿(mǎn)足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】某自來(lái)水廠(chǎng)的蓄水池有噸水，水廠(chǎng)每小時(shí)可向蓄水池中注水噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，其中．

（Ⅰ）從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少?lài)崳?/span>

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的小時(shí)內(nèi)，大約有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線(xiàn)型（圖中虛線(xiàn)表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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