【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

【答案】（1）詳見解析，（2）8.

【解析】

試題分析：（1）證明動點在定直線上，實質是求動點的軌跡方程，本題解題思路為根據(jù)條件求出動點的坐標，進而探求動點軌跡：依題意可設AB方程為，代入，得，即.設，則有：，直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點D的坐標為，注意到及，則有，因此D點在定直線上.（2）本題以算代征，從切線方程出發(fā)，分別表示出的坐標，再化簡.設切線的方程為，代入得，即，由得，化簡整理得，故切線的方程可寫為，分別令得的坐標為，則，即為定值8.

試題解析：（1）解：依題意可設AB方程為，代入，得，即.設，則有：，直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點D的坐標為，注意到及，則有，因此D點在定直線上.（2）依題設，切線的斜率存在且不等于零，設切線的方程為，代入得，即，由得，化簡整理得，故切線的方程可寫為，分別令得的坐標為，則，即為定值8.

練習冊系列答案
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【題目】三個班共有名學生，為調查他們的上網(wǎng)情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的上網(wǎng)時長，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：

班

班

班

（1）試估計班的學生人數(shù)；

（2）從這120名學生中任選1名學生，估計這名學生一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率；

（3）從A班抽出的6名學生中隨機選取2人，從B班抽出的7名學生中隨機選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（3）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長．

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【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.256B.350C.162D.96

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【題目】已知過橢圓的四個頂點與坐標軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內的點）的面積為，且過橢圓的右焦點的傾斜角為的直線過點．

（1）求橢圓的標準方程

（2）若射線與橢圓的交點分別為．當它們的斜率之積為時，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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【題目】如圖所示，已知直三棱柱的底面為等腰直角三角形，點為線段的中點．

（1）探究直線與平面的位置關系，并說明理由；

（2）若，求三棱錐的體積．

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【題目】如圖①，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，如圖②，將沿折起使平面平面分別為的中點，點在棱上，且，點在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）求點到平面的距離.

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