如圖3，將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)三棱錐S—ABC，求三棱錐S—ABC的體積與剩下的幾何體體積的比.

解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，

即SA=a，SB=b，SC=c.                        （1分）

由長方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，

所以，    （5分）

于是.                    （8分）

故剩下幾何體的體積，    （10分）

因此，.                        （12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 在xOy平面上，將兩個(gè)半圓�。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π
1-y2
+8π．試?yán)米婧阍�、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體，得出Ω的體積值為
2π2+16π
2π2+16π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）2010年上海世博會(huì)中國館的建筑外觀以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為主題，代表中國文化的精神與氣質(zhì)．如果將中國館的下方架空層看成一個(gè)長方體，上方看成一個(gè)四棱臺(tái)，則其直觀圖、主視圖和側(cè)視圖近似如下圖（精確到10m）．（臺(tái)體的體積公式：V臺(tái)=
1
3
(S+
SS′
+S′)•h）
（1）畫出幾何體的俯視圖；
（2）求證：EA'⊥BD
（3）計(jì)算該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體．
（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.

（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；

（2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；

（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比.

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