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如圖，以長方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構造四面體.

（1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；

（2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；

（3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比.

解：(1)如四面體A1—ABC或四面體C1—ABC或四面體A1—ACD或四面體C1—ACD.4分

(2)如四面體B1—ABC或四面體D1—ACD.

(3)如四面體A—B1CD1.

設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的一個頂點D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系．已知點B1的坐標是（2，1，1）．
（1）證明向量
AD1
，
A1C1
，
BA1
是共面向量；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；
（3）求二面角C-AC1-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構造四面體．
（1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
（2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
（3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構造四面體.

（1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；

（2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；

（3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比.

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科目：高中數學 來源：2009年江蘇省南京市金陵中學高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構造四面體．
（1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
（2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
（3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比．

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