【題目】（Ⅰ）已知 是空間的兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)向量 ， ．求向量 與 的夾角； （Ⅱ）已知 是兩個(gè)不共線的向量， ．求證： 共面．

【答案】解：（Ⅰ）∵ 是兩個(gè)單位向量，所以| |=| |=1，由于其夾角為60° 所以向量 =cos60°=
∴ =（2 ） =﹣6 + =
| |= = =
同理| |= ，
所以cos＜ ＞= = =-
所以夾角120°
（Ⅱ） 證明：因?yàn)橄蛄? 是兩個(gè)不共線的向量
設(shè) =x（ ）+y（ ）=（x+3y） +（x﹣2y） =2 +3
所以 ，
這表明存在實(shí)數(shù) ， ，使
根據(jù)共面向量定理知：向量 共面
【解析】（Ⅰ）利用向量的夾角公式cos＜ ＞= 可求夾角余弦，進(jìn)而可求夾角（Ⅱ）要證明 共面，只要證明存在實(shí)數(shù)x，y，使得 即可
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義和數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使；設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓,圓的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點(diǎn), 直線交圓于兩點(diǎn), 且為的中點(diǎn), 求的面積的取值范圍.

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【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}
（1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合．

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【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，且g（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)
（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y= }，
（1）對(duì)于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b﹣a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求實(shí)數(shù)t的值．
（2）若AB，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】（本題滿分12分） 已知集合在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y) ，其中。

（1）求點(diǎn)M不在x軸上的概率；

（2）求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率。

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