【題目】(本題滿12分) 已知集合在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y) ,其中。

1)求點(diǎn)M不在x軸上的概率;

2)求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率。

【答案】

(1)

(2)

【解析】解:(1集合A={-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo),

點(diǎn)M的坐標(biāo)分別是:(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3);

(1, -2),(1,0),(1,1),(1, 3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)共16種

點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種:(-2,-2),(0,-2),(-2,1),(-2,3);(1,-2),(0,1),(1,1),(1,3);(3,-2),(0,3),(3,1),(3,3),所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是

(2)點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種:(1,1),(1,3),(3,1)

故M正好落在該區(qū)域上的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(Ⅰ)已知 是空間的兩個(gè)單位向量,它們的夾角為60°,設(shè)向量 , .求向量 的夾角; (Ⅱ)已知 是兩個(gè)不共線的向量, .求證: 共面.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C (ab>0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)(1,).過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線交橢圓C于另一點(diǎn)P,交直線lxm(ma)于點(diǎn)M.已知點(diǎn)B(1,0),直線PBl于點(diǎn)N

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若MB是線段PN的垂直平分線,求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn).設(shè)線段, 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(2)若點(diǎn) P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求 P到直線l的距離的最小值,并求出 P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下列四個(gè)命題:
p1:若直線l和平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直,則l⊥α;
p2:若f(x)=2x﹣2x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
p3:若 ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
p4:在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0);
(2)求證:f(x)為奇函數(shù);
(3)若f(k3x)+f(3x﹣9x﹣4)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 )經(jīng)過(guò)點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)動(dòng)直線 , )交橢圓兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣2)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)>0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是

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