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【題目】（本題滿分12分） 已知集合在平面直角坐標系中，點M的坐標為(x,y) ，其中。

（1）求點M不在x軸上的概率；

（2）求點M正好落在區(qū)域上的概率。

【答案】

（1）

（2）

【解析】解：（1）集合A＝{-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標，

點M的坐標分別是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1, -2），（1,0），（1,1），（1, 3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）共16種

點M不在x軸上的坐標共有12種：（-2,-2），（0,-2），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（0,1），（1,1），（1,3）；（3,-2），（0,3），（3,1），（3,3），所以點M不在x軸上的概率是

（2）點M正好落在區(qū)域上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）

故M正好落在該區(qū)域上的概率為

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【題目】（Ⅰ）已知 是空間的兩個單位向量，它們的夾角為60°，設向量 ， ．求向量 與 的夾角； （Ⅱ）已知 是兩個不共線的向量， ．求證： 共面．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，且過點(1，)．過橢圓C的左頂點A作直線交橢圓C于另一點P，交直線l：x＝m(m＞a)于點M．已知點B(1，0)，直線PB交l于點N．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設線段， 的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）若點 P是曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列四個命題：
p1：若直線l和平面α內的無數條直線垂直，則l⊥α；
p2：若f（x）=2x﹣2﹣x ， 則x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
p3：若 ，則x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
p4：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中真命題的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的增函數y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）為奇函數；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線： （， ）交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣2）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．

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