設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x)≠0，對(duì)于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)求證：f(x1-x2)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

(1)見解析

(2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.


解析:

(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)，

又f(x)≠0，

∴f(x1-x2)=.

(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，

4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).

那么f(3x)>4f(x)可化為f(3x)>f(2+x).

又∵函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，

由f(3x)>f(2+x)，得3x>2+x，即x>1.

故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.

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① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 �、� 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.

其中所有正確命題的序號(hào)是　　　　　.

 

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  1. A.
    恒為正數(shù)
  2. B.
    恒為負(fù)數(shù)
  3. C.
    恒為0
  4. D.
    可正可負(fù)

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