【題目】集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,則a的最大值為

【答案】2
【解析】解:當a>1時,A=(﹣∞,1]∪[a,+∞),B=[a﹣1,+∞),若A∪B=R,則a﹣1≤1,
∴1<a≤2;
當a=1時,易得A=R,此時A∪B=R;
當a<1時,A=(﹣∞,a]∪[1,+∞),B=[a﹣1,+∞),
若A∪B=R,則a﹣1≤a,顯然成立,
∴a<1;
綜上,a的取值范圍是(﹣∞,2].
則a的最大值為2,
所以答案是.2.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識,掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

如圖,甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機擲點、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機擲點,假設點落在區(qū)域內(nèi)任意一點的可能性相同.已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一,圖2中小正方形的頂點為大正方形各邊的中點.

(1)甲、乙各擲點一次,求至少有一人擲點落在陰影區(qū)域的概率;

(2)甲、乙各擲點兩次,記點落在陰影區(qū)域的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知復數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且
(1)若復數(shù)z1對應的點M(m,n)在曲線 上運動,求復數(shù)z所對應的點P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點按向量 方向平移 個單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點A(異于頂點)作其切線,交y軸于點B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點,并求出此定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以原點為極點,以軸正半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)設為曲線上任意一點,求的取值范圍;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點 ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為,以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點,點在直線的左上方.若,且直線 分別與軸交于 點,求線段的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)
(1)用定義證明:f(x)為R上的奇函數(shù);
(2)用定義證明:f(x)在R上為減函數(shù);
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=( x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于直線y=x對稱,令h(x)=g(1﹣|x|),則關于h(x)有下列命題:
①h(x)的圖象關于原點對稱;
②h(x)為偶函數(shù);
③h(x)的最小值為0;
④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號為:②③.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關于的不等式的解集為,其中

(1)求的值;

(2)令,若函數(shù)存在極值點,求實數(shù)的取值范圍,并求出極值點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=kax(k為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1)和點B(2,16).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)g(x)=b+ 是奇函數(shù),求常數(shù)b的值;
(3)對任意的x1 , x2∈R且x1≠x2 , 試比較 的大小.

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