【題目】已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為xy2.

(1)a,b的值;

(2)對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x,不等式f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) (2)m的取值范圍是(1,+).

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得f′(1)=-1,再根據(jù) 解得a,b的值;(2)先變量分離得 最大值,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而得最大值,即得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析:(1)由題f(x),

又直線xy2的斜率為-1.2

f(1)=-1=-1.3

(1,1)點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上,

1,

解得

(2)(1)f(x) (x0),f(x)x0m,8

g(x)

g(x)

,

h(x)1xln xh(x)=-10(x0)h(x)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),

故當(dāng)0x1時(shí),h(x)h(1)0

當(dāng)x1時(shí),h(x)h(1)0.10

從而當(dāng)0x1時(shí)g(x)0,當(dāng)x1時(shí)

g(x)g(x)(0,1)是增函數(shù),(1,+)是減函數(shù).11

g(x)maxg(1)1,要使m成立,只需m1,

m的取值范圍是(1,+).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:

f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0).

其中正確命題的序號(hào)是____________.(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來(lái))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

  • 甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計(jì)

    合格品

    不合格品

    合計(jì)

    ,求的期望.

    附:

    P(K2k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)上的點(diǎn),滿足, .

    1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

    2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    【題目】已知函數(shù)f(x)x2ex (x0)g(x)x2ln(xa)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),a的取值范圍是(  )

    A. (,) B. (,)

    C. (, ) D. (, )

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    【題目】已知函數(shù)f(x)x(1)R上的偶函數(shù).

    (1)對(duì)任意的x[1,2],不等式m·2x1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    (2)g(x)1,設(shè)函數(shù)F(x)g(4xn)g(2x13)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    【題目】如圖,正四棱錐SABCD中,SAAB=2,E,FG分別為BC,SC,CD的中點(diǎn).設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn).

    (1)求證:EPAC;

    (2)當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí),求直線BP與平面EFG所成角的余弦值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,B1BB1AABBC,∠B1BC=90°,DAC的中點(diǎn),ABB1D.

    (1)求證:平面ABB1A1⊥平面ABC;

    (2)在線段CC1(不含端點(diǎn))上,是否存在點(diǎn)E,使得二面角EB1DB的余弦值為-?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    【題目】如圖所示,正三角形的邊長(zhǎng)為2, 分別在三邊上, 的中點(diǎn),

    (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的大;

    (Ⅱ)求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值.

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