【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個命題:

f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關于x=1對稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0).

其中正確命題的序號是____________.(請把正確命題的序號全部寫出來)

【答案】①②④

【解析】f(x+1)=-f(x)f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故函數(shù)f(x)是周期函數(shù),命題①正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故f(x+2)=f(-x),函數(shù)圖象關于直線x=1對稱,故命題②正確;

由于函數(shù)是偶函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間[0,1]上遞減,根據(jù)對稱性,函數(shù)在[1,2]上應該是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷),故命題③不正確;

根據(jù)周期性,f(2)=f(0),命題④正確.

故答案為:①②④

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖(1)五邊形中,

,沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點為線段的中點,且平面.

1)求證:平面平面

2)若直線與所成角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

)求的值.

)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,及相應的的值.

)求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足;,且時,都有,且時, ,則稱偏對稱函數(shù).現(xiàn)給出四個函數(shù):

;

;

則其中是偏對稱函數(shù)的函數(shù)為__________

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【題目】如圖AB為圓O的直徑,EF在圓O,AB EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直已知AB2,EF1.

(1)求證平面DAF⊥平面CBF

(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小;

(3)AD的長為何值時平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=ex-ax-1.

(1)當a>0時,設函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證:g(a)≤0;

(2)求證:對任意的正整數(shù)n,都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1<(n+1)n+1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左,右焦點分別為,且與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形,點P)在橢圓上,過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓ABC,DM,N分別是弦ABCD的中點

(1)求橢圓的方程

(2)求證:直線MN過定點R

(3)面積的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),.

1)若,曲線在點處的切線與軸垂直,求的值;

2)若,試探究函數(shù)的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在,研究值的個數(shù);,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在點(1,1)處的切線方程為xy2.

(1)a,b的值;

(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x不等式f(x)0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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