已知數(shù)列{an}中，a1＝2，，

(1)

求{an}的通項公式；

(2)

若數(shù)列{bn}中，b1＝2，，，證明：

，

答案：
解析：

(1)

解：由題設(shè)：

，

．

所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

，

即的通項公式為，．

(2)

　　解：用數(shù)學歸納法證明．

　　(ⅰ)當時，因，，所以

，結(jié)論成立．

　　(ⅱ)假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，

也即．

當時，

，

又，

所以

．

也就是說，當時，結(jié)論成立．

根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知，．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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