Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

，則{a_n}的通項公式a_n=

1

2n-1

．

Answer 1

分析：將所給的式子變形得：-2a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，兩邊除以a_n+1•a_n后，根據(jù)等差數(shù)列的定義，構(gòu)造出新的等差數(shù)列{

1

an

}，再代入通項公式求出

1

an

，再求出a_n．

解答：解：由題意得a_n+1=

an

1+2an

，則-2a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，
兩邊除以a_n+1•a_n得，

1

an+1

-

1

an

=2，
∴數(shù)列{

1

an

}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
∴

1

an

=1+（n-1）×2=2n-1，
則a_n=

1

2n-1

，
故答案為：

1

2n-1

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意構(gòu)造法的合理運用，是中檔題．