已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．
分析：首先由an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)求an可以猜想到用錯(cuò)位相加法把中間項(xiàng)消去，即可得到an的表達(dá)式，再求極限即可．
解答：解：因?yàn)?span id="rv1amjh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">an=(an-an-1)+(an-1+an-2)++(a2-a1)+a1=
1
3n
+
1
3n-1
+…+
1
32
+1
所以an是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，所以an=
1-qn
1-q
，且q=2．代入，
所以
lim
n→∞
an=1+
1
32
1-
1
3
=
7
6
．
所以答案為
7
6
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題，用到錯(cuò)位相加法的思想，需要注意．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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