求點A（0，2）到橢圓
x2
4
+y2=1上的動點的距離的最大值和最小值．
考點：橢圓的參數(shù)方程,三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,坐標系和參數(shù)方程
分析：設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，表示出動點B坐標，利用兩點間的距離公式表示出距離|AB|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的定義域與值域，即可確定出距離|AB|的最值．
解答： 解：根據(jù)橢圓方程，設(shè)動點B（2cosθ，sinθ），
∴|AB|2=（2cosθ）2+（sinθ-2）2=4cos2θ+sin2θ-4sinθ+4=-3（sinθ+
2
3
）2+
28
3
，
當sinθ=-
2
3
時，-3（sinθ+
2
3
）2+
28
3
最大，即|AB|2最大值為
28
3
，
則|AB|的最大值為
2
21
3
．
當sinθ=-1，則|AB|2=9，當sinθ=1，則|AB|2=1，則|AB|的最小值為1．
綜上，距離的最大值是
2
21
3
，最小值是1．
點評：此題考查了橢圓的參數(shù)方程及運用，正弦函數(shù)的定義域與值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及兩點間的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(
x
+1)=x，則函數(shù)f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個集合：
①A={x|y=x2+1}；
②B={y|y=x2+1，x∈R}；
③C={（x，y）|y=x2+1，x∈R}；
④D={不小于1的實數(shù)}．
其中相同的集合是（　�。�
A、①與②B、①與④
C、②與③D、②與④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，
a+i
1-i
是純虛數(shù)，則a等于（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，函數(shù)g（x）=xf（x）為偶函數(shù)，且g（-1）=0，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x+1）＞0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c是從集合{1，2，3，4，5}中任意選取的3個不重復(fù)的數(shù)，則ab+c為奇數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
5
D、
7
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|（x-m）（m＞0），試畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象解決下列兩問題．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log（2x+3）（1+4x）＞1，則x的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過90°）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積y是時間x的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案