考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由形式分析，本題是解對(duì)數(shù)不等式的題，宜據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與定義將其轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．
解答：
解：log
（2x+3）（1+4x）＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
當(dāng)2x+3＞1即x＞-1時(shí)，有1+4x＞2x+3，得x＞1，故可得x＞1；
當(dāng)0＜2x+3＜1，即-
＜x＜-1時(shí)，有0＜1+4x＜2x+3，得-
＜x＜1，
故可得-
＜x＜-1．
綜上知，x的取值范圍為x＞1或-
＜x＜-1，
故答案為：（1，+∞）∪（-
，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是解對(duì)數(shù)不等式，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，本題題型簡(jiǎn)單，涉及知識(shí)面寬．
