【題目】如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2,MC1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.

(1)p的值;

(2)當(dāng)MC2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).

【答案】(1)2 (2) x2=y

【解析】:(1)因?yàn)閽佄锞C1:x2=4y上任意一點(diǎn)(x,y)的切線斜率為y′=,且切線MA的斜率為-,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為.

故切線MA的方程為y=-(x+1)+.

因?yàn)辄c(diǎn)M(1-y0)在切線MA及拋物線C2,于是

y0=-(2-)+=-, ①

y0=-=-. ②

①②p=2.

(2)設(shè)N(x,y),A,B,

x1≠x2,N為線段AB中點(diǎn)知

x=, ③

y=. ④

切線MA,MB的方程為

y=(x-x1)+, ⑤

y=(x-x2)+. ⑥

⑤⑥MA,MB的交點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)為

x0=,y0=.

因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)C2,

=-4y0,

所以x1x2=-. ⑦

③④⑦

x2=y,x≠0.

當(dāng)x1=x2時(shí),A,B重合于原點(diǎn)O,AB中點(diǎn)NO,坐標(biāo)滿足x2=y.

因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2=y.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.3000
B.6000
C.7000
D.8000

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(Ⅰ)求盒中印有“長(zhǎng)春馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù);

(Ⅱ)用η表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù),求η的分布列和期望.

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1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

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參與公式: , ,

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