【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】依題意可知符合題意的函數(shù)圖像，在區(qū)間上被兩條距離為的平行線“包夾”.對于①，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)， ，且，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對于②，故函數(shù)在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上取得最大值為，且在區(qū)間上函數(shù)值，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對于③，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像、周期性和值域為跨度為，可知，在區(qū)間上，不存在符合題意的通道.對于④，兩邊平方并化簡得，函數(shù)圖像是是雙曲線一支，雙曲線的漸近線為，故圖像被“包夾”在兩平行直線直間，兩直線間距離為，故符合題意，綜上所述，有個函數(shù)符合.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)· 的值．

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(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.

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【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點到平面的距離．

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【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線．

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（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是長方形，側(cè)棱底面，且，過D作于F，過F作交 PC于E.

（Ⅰ）證明：平面PBC；

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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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