【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】依題意可知符合題意的函數(shù)圖像，在區(qū)間上被兩條距離為的平行線“包夾”.對(duì)于①，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)， ，且，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對(duì)于②，故函數(shù)在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上取得最大值為，且在區(qū)間上函數(shù)值，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對(duì)于③，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像、周期性和值域?yàn)?/span>跨度為，可知，在區(qū)間上，不存在符合題意的通道.對(duì)于④，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，函數(shù)圖像是是雙曲線一支，雙曲線的漸近線為，故圖像被“包夾”在兩平行直線直間，兩直線間距離為，故符合題意，綜上所述，有個(gè)函數(shù)符合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)· 的值．

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【題目】設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素.

(2)集合A中能否只含有一個(gè)元素?請(qǐng)說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

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【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)舉反例說明．

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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

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【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱底面，且，過D作于F，過F作交 PC于E.

（Ⅰ）證明：平面PBC；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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