Question

若直線l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my-4=0不能構成三角形，則實數m的值是：

 

．

Answer 1

分析：三直線不能構成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經過同一個點，在這四種情況中，分別求出
實數m的值．

解答：解：當直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0時，m=4．
當直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時，m=-

1

6

，
當l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時，-m=

2

3m

，m 無解．
當三條直線經過同一個點時，把直線l₁ 與l₂的交點（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my-4=0得 
 

8

4-m

-3m×

-4m

4-m

-4=0，解得  m=-1或

2

3

，
綜上，滿足條件的m為  4 或-

1

6

 或=-1或

2

3

，
故答案為：4 或-

1

6

 或=-1或

2

3

．

點評：本題考查三條直線不能構成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經過同一個點．