設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為(　　)

A．4∶3∶2B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4

 

D

【解析】因為a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C，可得

a＝c＋2，b＝c＋1         ①

又因為3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，則

3b＝20a·       ②

聯(lián)立①②，化簡可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－ (舍去)，則a＝6，b＝5.

又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故選D.

 

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A．2

B．1

C．

D．

 

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A．

B．

C．

D．

 

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B．

C．2

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