已知函數(shù)f（x）=2x+
a
x
，且f（1）=1   
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．
（1）∵f（1）=1，
∴2+a=1，得a=-1
（2）函數(shù)的定義域是{x|x≠1}
又f（-x）=-2x-
a
x
=-（2x+
a
x
）=-f（x），所以，函數(shù)是奇函數(shù)
（3）由（1）f（x）=2x-
1
x
，此函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)
任取1＜x1＜x2＜+∞，
f（X1）-f（x2）=（2 x1-
1
x 1
）-（2x2-
1
x 2
）=
(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)   
x 1x 2

由于1＜x1＜x2＜+∞，可得2x1x2+1＞0，x1-x20
∴f（X1）-f（x2）=
(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)   
x 1x 2
＜0，
∴f（X1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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