【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是矩形， ，平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）由， ，可推出，再由四邊形是矩形可得，從而可證平面，設(shè)與相交于點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)，連接，可證平面，結(jié)合平面平面即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量與平面的法向量，利用向量的夾角公式即可得出余弦值.

試題解析：（1）在三棱柱中

，

又四邊形是矩形

，

平面

設(shè)與相交于點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)，連接

與均是平行四邊形

， 平面

，

面

又平面平面

面

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

由（1）及題設(shè)可知， 是菱形，

， ， ，

，

設(shè)平面的法向量

，即

解得：

又由（1）可知： 平面

平面的法向量

二面角的余弦值為

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，

①若曲線與直線相切，求c的值；

②若曲線與直線有公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時(shí)，求a，b的值．

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（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（）見(jiàn)解析;（）;（）存在，

【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點(diǎn)．

試題解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

以， ， 為， ， 軸建系．

設(shè)，則， ， ， ， ，

∴， ．

設(shè)的一個(gè)法向量為，

∴，取，則．

由于是面的法向量，

則．

∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．

（）存在點(diǎn)．

設(shè)， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在為中點(diǎn)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間及極值.

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（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

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