如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使 角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)證明:連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).

是直三棱柱,

得 四邊形為矩形,的中點(diǎn).

中點(diǎn),所以中位線,

所以 ,      

因?yàn)?平面,平面,

所以 ∥平面.    ………………4分

(Ⅱ)解:由是直三棱柱,且,故兩兩垂直.

 

 

如圖建立空間直角坐標(biāo)系.                        

設(shè),則.

所以 ,              

設(shè)平面的法向量為,則有

所以  取,得.          

易知平面的法向量為.                    

由二面角是銳角,得 .      ………………8分

所以二面角的余弦值為.

(Ⅲ)解:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052415464001564021/SYS201205241548175000500616_DA.files/image033.png">在線段上,,,故可設(shè),其中.

所以 .                

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052415464001564021/SYS201205241548175000500616_DA.files/image041.png">與角,所以.          

,解得,舍去.         

所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),角.         ………………12分

 

【解析】略

 

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2
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(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面;

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求證:(1);(2)平面.

 

 

 

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