【題目】已知曲線C1 (參數(shù)θ∈R),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ,點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為
(1)將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.

【答案】
(1)解: ,得 ,

故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 ,

點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(4,4)


(2)解:設(shè)P(12cosθ,4sinθ),故PQ中點(diǎn)M(2+6cosθ,2+2sinθ),C2的直線方程為 ,

點(diǎn)M到C2的距離 =

= ,

PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值是


【解析】(1)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法,可得結(jié)論;(2)利用參數(shù)方程,結(jié)合三角函數(shù)知識(shí),求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形,均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

(1)求證:

(2)在平面中,是否總存在與平面平行的直線?若存在,請(qǐng)作出圖形并說明:若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知側(cè)面ABB1A1是菱形,側(cè)面BCC1B1是正方形,點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D.
(1)證明:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)P為B1C1上一點(diǎn),且 ,求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線過點(diǎn)且與曲線相交于,兩點(diǎn).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若,求直線的直角坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:分),結(jié)果如下:

學(xué)生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

65

80

70

85

75

80

70

75

80

70

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏粚W(xué)生成績(jī)的方差為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本為5元,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量(件)

90

84

83

80

75

68

1)求銷量(件)關(guān)于單價(jià)(元)的線性回歸方程;

2)若單價(jià)定為10元,估計(jì)銷量為多少件;

3)根據(jù)銷量關(guān)于單價(jià)的線性回歸方程,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)將價(jià)格定為多少?

參考公式:,.參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0,且 , ,…, ,…(k1<k2<…<kn<…)成等比數(shù)列,公比為q.
(1)若k1=1,k2=3,k3=8,求 的值;
(2)當(dāng) 為何值時(shí),數(shù)列{kn}為等比數(shù)列;
(3)若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列,且對(duì)于任意n∈N* , 不等式 恒成立,求a1的取值范圍.

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【題目】已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲、乙兩人各射擊次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷不正確的是( )

A. 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)

B. 甲的成績(jī)的中位數(shù)小于乙的成績(jī)的中位數(shù)

C. 甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差

D. 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差

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