【題目】某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；

（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；

（3）根據(jù)銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？

參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，

【答案】（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.

【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；

（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；

（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.

（1）由題意可得，

，

則

，

從而，故所求回歸直線方程為.

（2）當時，，

故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.

（3）由題意可得，，

.

故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則下列關于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是____．

（1）當時，函數(shù)有最小值； （2）圖象關于直線對稱；

（3）圖象關于點對稱； （4）在上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1： （參數(shù)θ∈R），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 ，點Q的極坐標為 ．
（1）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點Q的直角坐標；
（2）設P為曲線C1上的點，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校200名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；

（3）若這200名學生的數(shù)學成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求英語成績在的人數(shù).

分數(shù)段

1:2

2:1

6:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周 第二周 第三周 第四周 第五周

A型數(shù)量/臺 12 8 15 22 18

B型數(shù)量/臺 7 12 10 10 12

C型數(shù)量/臺

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；

（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；

（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區(qū)間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，

，

(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”

〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，

從中選三位同學發(fā)言,記來自[80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵應屆畢業(yè)大學生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應屆畢業(yè)大學生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應屆畢業(yè)大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第年需要付出的超市維護和工人工資等費用為萬元，已知為等差數(shù)列，相關信息如圖所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（Ⅲ）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機構隨機調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：

月收入（千元）

8

10

9

7

11

月理財支出（千元）

（I）在下面的坐標系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點圖；

（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（III）根據(jù)（II）的結果，預測當一個家庭的月收入為元時，月理財支出大約是多少元？

（附：回歸直線方程中，，.）

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