如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.
（1）；（2）定值.

試題分析：（1）待定系數(shù)法求橢圓方程.找到兩個關于的方程即可.（2）因為的平分線與軸平行，所以直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).假設直線MA聯(lián)立橢圓方程即可得到A點的坐標，因為M點坐標已知.再把k換成-k即可求出B點的坐標.從而求出AB的斜率即可.本題第一小題屬于常規(guī)題型.第二小題要把握以下三方面：首先是MA,MB的斜率是成相反數(shù)，假設了一個另一個也知道.其次A,B的坐標也是只要知道一個另一個只要把k換成-k即可.再次求A,B坐標時M點已經(jīng)知道，用韋達定理很好求出.
試題解析：（1）由，得，故橢圓方程為，
又橢圓過點,則，解之得，
因此橢圓方程為
(2)設直線的斜率為，，由題，直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，直線MB的斜率為，聯(lián)立直線MA與橢圓方程： ，
整理得，由韋達定理，，
，整理可得，
又
所以為定值.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，為坐標原點，動直線與
拋物線交于不同兩點
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以OF為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　     　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點A是在第一象限的公共點．若，則的離心率是(      )
A．B．C．D．

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