已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求的取值范圍;,
(2)若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn),求證:直線的斜率互為相反數(shù).
(1);(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

試題分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),用待定系數(shù)法,先設(shè)出橢圓方程,根據(jù)焦距和橢圓過(guò),解出,得到橢圓方程,由于直線與橢圓有2個(gè)交點(diǎn),所以聯(lián)立得到的關(guān)于的方程有2個(gè)不相等實(shí)根,所以利用求解;第二問(wèn),分析題意得只需證明,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),利用第一問(wèn)得出的關(guān)于的方程找到,將化簡(jiǎn),把的結(jié)果代入即可得證.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的方程為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022310415554.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn),所以,解得,故橢圓方程為.   3分
代入并整理得,
,解得.        6分
(2)設(shè)直線的斜率分別為,只要證明.
設(shè),則,.       9分

分子


所以直線的斜率互為相反數(shù).        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請(qǐng)給予證明;若不是, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在周長(zhǎng)為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值
(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
(2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為
(1)求點(diǎn)軌跡的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn),試求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為  ( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為,則此雙曲線的方程為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)拋物線上一點(diǎn)軸的距離是,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn),點(diǎn)(2,)  (),則線段長(zhǎng)度的最小值為     

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