設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．
(1)   (2)直線恒過定點．
(1)設圓心的坐標為，如圖過圓心作軸于H,
則H為RG的中點，在中，…3分
∵ ∴  
即  …………………6分

(2)設，
直線AB的方程為（）則-----①---②
由①－②得，∴，………………9分
∵點在直線上，∴．
∴點Ｍ的坐標為．………………10分
同理可得：, ,
∴點的坐標為．………………11分
直線的斜率為，其方程為
，整理得，………………13分
顯然，不論為何值，點均滿足方程，
∴直線恒過定點．……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:，設過點A的直線l的方向向量。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；
（3）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切，過點P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足
（1）求雙曲線G的漸近線方程
（2）求雙曲線G的方程
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到直線的距離比它到點F的距離大.
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若點P的軌跡上不存在兩點關于直線l：對稱，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若圓x2+y2=9上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是(    )
A．+="1" B．+=1
C．+y2="1"D．+=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與直線x= -2相切，且經過點(2，0)的動圓圓心C的軌跡方程是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為的點P的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2　　　　　C．3　　　　　D．4

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