【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng) 時(shí)， ，分類討論：（1） ；（2），可得單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng) 時(shí)，要 證

轉(zhuǎn)化為證 ，設(shè)，判斷其單調(diào)性，得 ，此題得證。

（1）當(dāng)時(shí)，

討論：1’當(dāng)時(shí)， ， ，

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間

2’當(dāng)時(shí)，令 或

①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)

此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間

②當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在和上函數(shù)，

在上函數(shù)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和；

單調(diào)遞減區(qū)間為

③當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和；

單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）證明：當(dāng)時(shí)

只需證明： 設(shè)

問題轉(zhuǎn)化為證明，

令， ，

為上的增函數(shù)，且，

存在唯一的，使得，

在上遞減，在上遞增

不等式得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

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【題目】5個(gè)球放入3個(gè)盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法？

①小球不同，盒子不同，盒子不空

②小球不同，盒子不同，盒子可空

③球不同，盒子相同，盒子不空

④小球不同，盒子相同，盒子可空

⑤小球相同，盒子不同，盒子不空

⑥小球相同，盒子不同，盒子可空

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【題目】為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，某市面向全市增招環(huán)保知識(shí)義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)選取名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.

（1）求第組的頻率，并在圖中補(bǔ)畫直方圖；

（2）從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人，求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用二分法研究函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈ ，第二次應(yīng)計(jì)算的f（x）的值為f（ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資；

（2）該公司工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認(rèn)為，工資低于4500。元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失敗;高于4500元的員工是具備營(yíng)銷成熟員工，基進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功�，F(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”、“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)�；顒�(dòng)中，每位員工若營(yíng)銷成功，將為公司贏得3萬元，否則公司將損失1萬元。試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（2）對(duì)任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F(xiàn)，G，H分別為PC、PD、BC、PA的中點(diǎn)．
求證：（1）PA∥平面EFG；
（2）DH⊥平面EFG．

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