【題目】如圖,直三棱柱中,,,分別是的中點(diǎn),求證:
(1)平面;
(2);
(3)平面平面.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】試題分析: 1)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明C1M⊥平面AA1B1B;
(2)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)先證明A1B⊥平面AC1M,即可證明A1B⊥AM;
(3)根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面AC1M∥平面B1NC.
試題解析:
(1)證法一:由直三棱柱得
平面,
∵平面,
∴ ,
又∵,為的中點(diǎn),
∴,
又∵,
∴平面.
證法二:由直三棱柱得
平面平面,且平面平面,
∵,為的中點(diǎn),
∴,
又∵平面,
∴平面.
(2)由(1)知,平面
∵平面,
∴ ,
∵ , ,
∴平面,
∵平面,
∴.
(3)證法一:由直三棱柱知,四邊形是矩形,
∵分別是的中點(diǎn),
∴,且,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∵平面,平面,
∴平面,
連接,則四邊形是矩形,
∴,且,
又∵,,
∴,且,
∴四邊形是矩形,
∴,
∵平面,平面,
∴平面
又∵,
∴平面平面.
證法二:由(2)知,平面,
∵平面,∴ ,
∵,∴ ,
∵平面,平面,
∴ ,
∵ ,
∴平面,
∴平面平面.
點(diǎn)睛: 垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失。M分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位附近只有甲、乙兩個(gè)臨時(shí)停車場(chǎng),它們各有個(gè)車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對(duì)這兩個(gè)停車場(chǎng),在某些固定時(shí)刻的剩余停車位進(jìn)行記錄,如下表:
時(shí)間 停車場(chǎng) | 點(diǎn) | 點(diǎn) | 點(diǎn) | 點(diǎn) | 點(diǎn) | 點(diǎn) |
甲停車場(chǎng) | ||||||
乙停車場(chǎng) |
如果表中某一時(shí)刻剩余停車位數(shù)低于該停車場(chǎng)總車位數(shù)的,那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時(shí),該公司將會(huì)向車主發(fā)出停車場(chǎng)飽和警報(bào).
(1)假設(shè)某車主在以上六個(gè)時(shí)刻抵達(dá)單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場(chǎng)飽和警報(bào)的概率;
(2)從這六個(gè)時(shí)刻中任選一個(gè)時(shí)刻,求甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率;
(3)當(dāng)乙停車場(chǎng)發(fā)出飽和警報(bào)時(shí),求甲停車場(chǎng)也發(fā)出飽和警報(bào)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1﹣an﹣2n﹣2=0(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,若對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[﹣1,1]時(shí),不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 矩形所在的平面, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: .
(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),能使平面成立?并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖空間四邊形ABCD,E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)且AC=BD,AC⊥BD,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}
(1)若a= , 求A∩B.
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com