Question

設(shè)函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般利用其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷，使導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間是增區(qū)間，使函數(shù)為負(fù)的區(qū)間是減區(qū)間；（2）函數(shù)的值域則可利用（1）中得到的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；（3）恒成立問(wèn)題則常用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，而求函數(shù)的最值則仍可利用導(dǎo)數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析：⑴，由解得，
由解得，或，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
4分
⑵當(dāng)時(shí)，解得，由⑴可知函數(shù)在上遞增，在上遞減，
在區(qū)間上，；
在區(qū)間上，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/3/1dxmq4.png" style="vertical-align:middle;" />.        8分
⑶，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，
對(duì)恒成立，則，
由⑵可知當(dāng)時(shí)，，.   12分
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.