Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且對(duì)任意m，n∈N^*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2013，2014）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．

解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2，
∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴f（1，n）=2n-1，
又∵f（m+1，1）=2f（m，1），
∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴f（2013，2014）=2²⁰¹²+4026
故答案為：2²⁰¹²+4026．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．