某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400 m的操場(chǎng)，如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？


解：設(shè)中間矩形區(qū)域的長(zhǎng)，寬分別為x m，y m，

中間的矩形區(qū)域面積為S m2，則半圓的周長(zhǎng)為 m.

∵ 操場(chǎng)周長(zhǎng)為400 m，所以2x＋2×＝400，

即2x＋πy＝400.

∴ S＝xy＝

由解得

∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

即把矩形的長(zhǎng)和寬分別設(shè)計(jì)為100 m和 m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大．


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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)，則等于（        ）

A．0            B．5            C．10            D．15

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若點(diǎn)P(a，3)在2x＋y<3表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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 設(shè)z＝2y－2x＋4，其中x、y滿足條件求z的最大值和最小值．

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若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有－2，求k的取值范圍．

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若對(duì)滿足條件x＋y＋3＝xy (x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是________．

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有4張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________種．

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已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋…＋a7＝________．

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