Question

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，BC和A1C1所成的角=度 AA1和BC1所成的角=度．

Answer 1

【答案】45；60
【解析】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中， ∴AC∥A1C1 ，
∴∠ACB是BC和A1C1所成的角，
∵AB=2 ，AD=2 ，
∴∠ACB=45°，
∴BC和A1C1所成的角為45度；
∵BC1∥AD1 ，
∴∠A1AD1是AA1和BC1所成的角，
∵AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，
∴tan∠A1AD1= = ，
∴∠A1AD1=60°．
∴AA1和BC1所成的角為60度．
所以答案是：45，60．

【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．