Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=xln（x+ （a＞0）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求g（x）=ax2+2x+1在區(qū)間[﹣6，3]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知f（x）是偶函數(shù)，

∵a＞0，∴ ＞ =|x|≥﹣x，

所以函數(shù)f（x）定義域為R，

則有：f（1）=f（﹣1），

即ln（1+ ）=﹣ln（﹣1+ ），

∴1+ = ，

即2a+1﹣1=1，a=

（2）解：g（x）= （x+2）2﹣1，

開口向上，對稱軸為x=﹣2，

∴g（x）關(guān)于x在[﹣6，﹣2]上遞減，則g（﹣2）≤g（x）≤g（﹣6），

g（x） 關(guān)于x在（﹣2，3]上遞增，則g（﹣2）＜g（x）≤g（3），

又g（﹣2）=﹣1，g（3）= ，g（﹣6）=7，

g（x）的值域為[﹣1， ]

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出g（x）的表達式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在值域即可．
【考點精析】利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，當時，；當時在上遞減，當時，．