14、若直線y=a與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象恰有四個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是
0＜a＜4
..
分析：先求x2-2x-3=0時x的值，再求x2-2x-3＞0和x2-2x-3＜0時，自變量的取值范圍及對應(yīng)的函數(shù)式，求函數(shù)式的取值范圍，最后畫出函數(shù)的圖象，據(jù)圖判斷符合條件的a的值的范圍．
解答：解：∵當x2-2x-3=0時，x=-1或x=3，
∴當x＜-1或x＞3時，x2-2x-3＞0，
即：y=x2-2x-3，函數(shù)值大于0，
當-1＜x＜3時，x2-2x-3＜0，
即：y=-x2+2x+3，函數(shù)最大值為4，
畫出函數(shù)的圖象，如圖．
故符合條件的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4．
故答案為：0＜a＜4．
點評：本題是分段函數(shù)的問題，按照絕對值里的數(shù)的符號，分段求函數(shù)，再求符合條件的a值范圍．解答關(guān)鍵是圖象法．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個極值點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（1）求f（x）；
（2）若直線y=a與函數(shù)y=f（|x|）有4個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若直線y=a與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象恰有四個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是________..

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