Question

若直線y=a與函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________..

Answer 1

0＜a＜4
分析：先求x²-2x-3=0時(shí)x的值，再求x²-2x-3＞0和x²-2x-3＜0時(shí)，自變量的取值范圍及對(duì)應(yīng)的函數(shù)式，求函數(shù)式的取值范圍，最后畫(huà)出函數(shù)的圖象，據(jù)圖判斷符合條件的a的值的范圍．
解答：解：∵當(dāng)x²-2x-3=0時(shí)，x=-1或x=3，
∴當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，x²-2x-3＞0，
即：y=x²-2x-3，函數(shù)值大于0，
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，x²-2x-3＜0，
即：y=-x²+2x+3，函數(shù)最大值為4，
畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖．
故符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4．
故答案為：0＜a＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題是分段函數(shù)的問(wèn)題，按照絕對(duì)值里的數(shù)的符號(hào)，分段求函數(shù)，再求符合條件的a值范圍．解答關(guān)鍵是圖象法．