為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣的含義即可得總共有54個工廠，所以抽取的6個工廠占總數(shù)的，所以每個區(qū)域的工廠的個數(shù)即可求出.
（Ⅱ）因為6個被抽到的工廠中，A區(qū)有3個工廠，B區(qū)有2個，C區(qū)有1個.從中抽取兩個工廠共有15種情況，一一列舉出來.通過數(shù)2個工廠中都沒來自區(qū)的共有3種情況，所以符合2個工廠中至少有1個來自區(qū)的共有12種，即可求得結(jié)論.
試題解析：解：（Ⅰ）由題可知，每個個體被抽取到得概率為；
設(shè)三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)為，則
所以，故三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)分別為
（Ⅱ）設(shè)區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為
則從6間工廠抽取2個工廠，基本事件有：，，，
，，，，，，，
，，，共15種情況；
2個都沒來自區(qū)的基本事件有，，共3種情況
設(shè)事件“至少一個工廠來自區(qū)”為事件，則事件為“2個都沒來自區(qū)”
所以
所以，至少有一個工廠來自區(qū)的概率為
考點：1.分層抽樣的思想.2.概率的計算中含至少通�？紤]從對立面出發(fā). 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學期望E.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．
(1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率；
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為
次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標





元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下；
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結(jié)束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題有三個選項，問題有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題可獲獎金元，正確回答問題可獲獎金元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問題，求其恰好獲得獎金元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術(shù)改進，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假如該項新技術(shù)的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、。指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結(jié)果互不影響。
(I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠三個車間共有工人1000人各車間男、女工人數(shù)如表：

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在第一、第二、第三車間共抽取60名工人參加座談分，問應在第三車間抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三車間中女工比男工少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

無錫學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)＝
(1)求文娛隊的隊員人數(shù)；
(2)寫出ξ的概率分布列并計算E(ξ)．

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