為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18,9個工廠.
(Ⅰ)求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由分層抽樣的含義即可得總共有54個工廠,所以抽取的6個工廠占總數(shù)的,所以每個區(qū)域的工廠的個數(shù)即可求出.
(Ⅱ)因為6個被抽到的工廠中,A區(qū)有3個工廠,B區(qū)有2個,C區(qū)有1個.從中抽取兩個工廠共有15種情況,一一列舉出來.通過數(shù)2個工廠中都沒來自區(qū)的共有3種情況,所以符合2個工廠中至少有1個來自區(qū)的共有12種,即可求得結(jié)論.
試題解析:解:(Ⅰ)由題可知,每個個體被抽取到得概率為;
三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)為,則
所以,故三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)分別為
(Ⅱ)設區(qū)抽到的工廠為,區(qū)抽到的工廠為,區(qū)抽到的工廠為
則從6間工廠抽取2個工廠,基本事件有:,,,
,,,,,
,,共15種情況;
2個都沒來自區(qū)的基本事件有,共3種情況
設事件“至少一個工廠來自區(qū)”為事件,則事件為“2個都沒來自區(qū)”
所以
所以,至少有一個工廠來自區(qū)的概率為
考點:1.分層抽樣的思想.2.概率的計算中含至少通?紤]從對立面出發(fā). 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某項考試按科目A、科目B依次進行,只有當科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為,科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
(1)求他不需要補考就可獲得證書的概率;
(2)在這項考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學期望E.

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某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車,其中三種排量的汽車依次有5,4,3款不同車型.某單位計劃購買3輛不同車型的汽車,且購買每款車型等可能.
(1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率;
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為正品,小于82為
次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標





元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(Ⅰ)試分別估計元件A、元件B為正品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(Ⅰ)的前提下;
(i)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率;
(ii)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗結(jié)束.
(1)求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率;
(2)記試驗次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)為迎接2014年“馬”年的到來,某校舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題有三個選項,問題有四個選項,但都只有一個選項是正確的,正確回答問題可獲獎金元,正確回答問題可獲獎金元,活動規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個問題回答正確,則繼續(xù)答題,否則該參與者猜獎活動終止,假設一個參與者在回答問題前,對這兩個問題都很陌生.
(1)如果參與者先回答問題,求其恰好獲得獎金元的概率;
(2)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母,“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性,科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進,增加了某項新技術,該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、。指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結(jié)果互不影響。
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率;
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某工廠三個車間共有工人1000人各車間男、女工人數(shù)如表:

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(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在第一、第二、第三車間共抽取60名工人參加座談分,問應在第三車間抽取多少名?
(3)已知y≥185,z≥185,求第三車間中女工比男工少的概率.

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(1)求文娛隊的隊員人數(shù);
(2)寫出ξ的概率分布列并計算E(ξ).

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