某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學期望E.

(1) ;(2) E=

解析
試題分析：（1）不需要補考就獲得證書的事件表示科目第一次考試合格且科目第一次考試合格，這兩次考試合格是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
（2）參加考試的次數(shù)為，由已知得，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率寫出概率，得到的分布列并求出期望．
試題解析：解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分
(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，
則.
該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分
(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

.............6分

          8分
   10分


2
3
4
P



 
故
答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為          12分
考點：1、互相獨立事件的概率乘法公式；2、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市準備從5名報名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個副局長職務(wù)競選.
（1）求所選2人均為女副局長的概率；
（2）若選派兩個副局長依次到A、B兩個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時以2∶0領(lǐng)先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設(shè)比賽結(jié)束時比賽的局數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望EX.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響)．
(1)在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
(2)在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
(3)在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為X，η，試求隨機變量X＝X·η的分布列與數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，點的坐標為.
（1）求當時，點滿足的概率；
（2）求當時，點滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用分層抽樣方法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)

(Ⅰ)求,；
(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；
(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率；
(2)記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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