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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足2an=2+Sn

1)求證:數列{an}是等比數列;

2)設bn=log2a2n+1,求數列{bn}的前n項和Tn

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)運用數列的遞推式和等比數列的定義,即可得證;

(2)運用等比數列的通項公式和等差數列的求和公式,計算即可得到所求和.

(1)證明:數列{an}的前n項和Sn滿足2an=2+Sn

可得2a1=2+S1=2+a1,解得a1=2;

n≥2時,2an-1=2+Sn-1,又2an=2+Sn,

相減可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an,

an=2an-1,可得數列{an}是首項、公比均為2的等比數列;

(2)由(1)可得an=2n

bn=log2a2n+1=log222n+1=2n+1,

數列{bn}的前n項和Tn=(3+2n+1)n=n2+2n

練習冊系列答案
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A. 025 B. 02 C. 035 D. 04

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周數x

6

5

4

3

2

1.

正常值y

55

63

72

80

90

99

其中,,

1)作出散點圖;

2)根據上表數據用最小二乘法求出y關于x的線性回方程(精確到0.01

3)根據經驗觀測值為正常值的0.851.06為正常,若1.061.12為輕度焦慮,1.121.20為中度焦慮,1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上,則要進行心理疏導。若一個學生在距高考第二周時觀測值為103,則該學生是否需要進行心理疏導?

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