已知橢圓Ｃ：的左、右焦點和短軸的一個端點構(gòu)成邊長為４的正三角形．

（1）求橢圓Ｃ的方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若，求直線的方程．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為橢圓Ｃ：的左、右焦點和短軸的一個端點構(gòu)成邊長為４的正三角形，所以可得到兩個關(guān)于的等式，從而求得相應(yīng)的值.

（2）因為過右焦點的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若，所以點A,B的縱坐標(biāo).所以通過假設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程即可得到一個關(guān)于x（或y）的二次方程，在結(jié)合韋達定理即可求得k的值即可求得結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)橢圓C的方程為．

由題意得,所以橢圓C的方程為. 4分

（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得(3＋4)y2＋12－36＝0.

設(shè)，焦點則根據(jù)，得(2－，－)＝2(－2，)，

由此得－＝2，

解方程得：,所以

代入－＝2，

得＝4，故＝，所以直線的方程為 12分

考點：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.解方程的能力.4.向量的知識.

 

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.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于

A. B.

C. D.

 

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A.點在橢圓內(nèi) B.點在橢圓上

C.點在橢圓外 D.以上三種均有可能

 

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已知等差數(shù)列的通項公式為，設(shè),則當(dāng)取得最小值是，n的值是 ( )

A. 17 B.16 C. 15 D. 13

 

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A. 35 B. 38 C. 40 D. 42

 

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A. B.3 C. D. 7

 

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