Question

下列說法正確的是（　　）

• A、若a∈R，則“

  1

  a

  ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
• B、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
• C、若命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，則￢p是真命題
• D、命題“?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3＞0”

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用充要條件的定義，可判斷A，B，判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)命題的否定與原命題真假性相反，可判斷C，根據(jù)存在性（特稱）命題的否定方法，可判斷D．

解答： 解：若“

1

a

＜1”成立，則“a＞1”或“a＜0”，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的不充分條件，
若“a＞1”成立，則“

1

a

＜1”成立，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要條件，
綜上所述，“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，故A正確；
若“p∧q為真命題”，則“p，q均為真命題”，則“p∨q為真命題”成立，
若“p∨q為真命題”則“p，q存在至少一個真命題”，則“p∧q為真命題”不一定成立，
綜上所述，“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；
命題p：“?x∈R，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

”為真命題，則￢p是假命題，故C錯誤；
命題“?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故D錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了充要條件，命題的否定等知識點(diǎn)，是簡單邏輯的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔．